Kiến thức toán học Kiến thức vật lý Kiến thức hóa học Kiến thức lịch sử Kiến thức địa lý Kiến thức sinh học
16/07/2014 | 11:30:56

Lũy thừa

Trong toán học, lũy thừa là một phép toán thực hiện trên hai số a, b, ký hiệu là , đọc là lũy thừa bậc b của a, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ. Trong trường hợp n là số nguyên dương, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

Lũy thừa với số mũ nguyên :

 - Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương

Các tính chất quan trong nhất của lũy thừa với số mũ nguyên dương m, n

  am+n = am . an

 am-n = \(\left(\frac{a^m}{a^n}\right)\) với a ≠ 0

  (am)n = am-n

 amn = a(mn)

 (a . b)n =an .bn

Đặc biệt, ta có:

 a1 = a

Trong khi các phép cộng và phép nhân có tính chất giao hoán (chẳng hạn, 2+3 = 5 = 3+2 và 2·3 = 6 = 3·2), phép tính lũy thừa không có tính giao hoán: 23 = 8, nhưng 32 = 9.

Tương tự các phép cộng và nhân có tính kết hợp (chẳng hạn, (2+3)+4 = 9 = 2+(3+4) và (2·3)·4 = 24 = 2·(3·4)), còn phép tính lũy thừa thì không: 23 lũy thừa 4 là 84 hay 4096, nhưng 2 nâng lũy thừa 34 là 281 hay 2.417.851.639.229.258.349.412.352. Khi không có dấu ngoặc, thứ tự tính của các lũy thừa là từ trên xuống, chứ không phải là từ dưới lên:

 abc = a(bc) ≠ (ab)c = a(b-c) = ab-c

Lũy thừa với số mũ không

Lũy thừa với số mũ 0 của số a khác không được quy ước bằng 1. Khi đó có:

 1 = \(\frac{a^n}{a^n}\)= an-n = a0

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm

Để mở rộng khái niệm lũy thừa cho các số mũ nguyên âm, ta định nghĩa, lũy thừa của số khác không a với số mũ −1 là số nghịch đảo của nó:

  a-1 \(\frac{1}{a}\).

còn lũy thừa của a với số mũ nguyên âm m =-n trong đó a khác không và n là số nguyên dương là

 am = a-n  = \(\frac{1}{a^n}\)

Ví dụ 3-4= \(\frac{1}{3^4}\)= \(\frac{1}{3.3.3.3}\)=\(\frac{1}{81}\)

- Lũy thừa của không và một

 0n = 0.(n>0)

 1n = 1

 0n là vô nghĩa với   n \(\leq\) 0

- Lũy thừa của số thực dương với số mũ thực

Căn bậc n của một số thực dương

Một căn bậc n của số a là một số x sao cho xn = a.

Nếu a là số thực dương, n là số nguyên dương, x không âm thì có đúng một số thực dương x sao cho xn = a. Số x này được gọi là căn số học bậc n của a. Nó được ký hiệu là na, trong đó √  là ký hiệu căn.

- Lũy thừa với số mũ hữu tỷ của số thực dương

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ tối giản m/n (m, n là số nguyên, trong đó n dương), của số thực dương a được định nghĩa là

 am/n = (am)1/n\(\sqrt[n]{a^m}\)

định nghĩa này có thể mở rộng cho các số thực âm mỗi khi căn thức là có nghĩa.

 

Top điểm cao trong 7 ngày qua

Đề thi trắc nghiệm mới

Công cụ trực tuyến hỗ trợ giáo dục
Copyright © MaTran.vn 2016. All rights reserved.