Kiến thức toán học Kiến thức vật lý Kiến thức hóa học Kiến thức lịch sử Kiến thức địa lý Kiến thức sinh học
17/07/2014 | 14:21:40

Phương trình mặt phẳng

  Vecto\(\overrightarrow{n}\) ≠ 0 gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của\(\overrightarrow{n}\)vuông góc với mặt phẳng (α)   Rõ ràng nếu\(\overrightarrow{n}\) là vecto pháp tuyến của mp(α) thì k\(\overrightarrow{n}\) (k≠0) cũng là vecto pháp tuyến của mp(α)     Trong không gian Oxyz  cho mp(α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vecto pháp tuyến\(\overrightarrow{n}\)(A;B;C). Vì \(\overrightarrow{n}\) ≠0 nên A2+B2+C2>0. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z)thuộc mp(α) là:   A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0(1)      Nếu đặt D=−(Ax0+By0+Cz0) Phương trình (1) trở thành: Ax+By+Cz+D=0 trong đó A2+B2+C2>0       (2) Phương trình (2) gọi là phương trình tổng quát của mp(α) hay nói gọn là phương trình mp(α)  

Định lý:
Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình:
 Ax+By+Cz+D=0 trong đó A2+B2+C2>0      
Đều là phương trình của 1 mặt phẳng xác định

  *.Các trường hợp riêng :
             Xét mặt phẳng có phương trình:
Ax+By+Cz+D=0 với các hệ số A,B,C,D đều khác 0
Đặt a=\({-D \over A}\);b=\({-D \over B}\);c=\({-D \over C}\) ta đưa phương trình trên về dạng:
\({y\over a}\)+\({y \over b}\)+\({y \over c}\)=1              (3)
Phương trình (3) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

*.Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng
            Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α) và (α′)lần lượt có phương trình:
(α):Ax+By+Cz+D=0(α′):A'x+B′y+C′z+D′=0 
+)    Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi A:B:C≠A′:B′:C′
+)    Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi
  \({A \over A'}\)=\({B\over B'}\)=\({C \over C'}\)\({D \over D'}\)
+)    Hai mặt phẳng đó trùng nhau khi:
\({A \over A'}\) = \({B\over B'}\)= \({C \over C'}\) = \({D \over D'}\)

*.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz cho điểm M0(x0;y0;z0) và mp(α) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0. Khoảng cách từ M0 đến mp(α):
d(M0;(α))= \({|Ax0 + By0 + Cz0 + D| \over\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\)

 

 

Top điểm cao trong 7 ngày qua

Đề thi trắc nghiệm mới

Công cụ trực tuyến hỗ trợ giáo dục
Copyright © MaTran.vn 2016. All rights reserved.