Kiến thức toán học Kiến thức vật lý Kiến thức hóa học Kiến thức lịch sử Kiến thức địa lý Kiến thức sinh học
16/07/2014 | 16:19:28

Tích phân

Cho hàm số f  liên tục trên K và a,b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số F(b)−F(a)  được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là \(\int_a^b f(x)dx\) Trong trường hợp a<b, ta gọi \(\int_a^b f(x)dx\) là tích phân của f trên đoạn [a;b]. Người ta còn dùng kí hiệu F(x)\(\mid\)abđể chỉ hiệu số F(b)−F(a). Như vậy, nếu F là 1 nguyên hàm của f trên K thì: \(\int_a^b f(x)dx\)=F(x)\(\mid\)ab Vì ∫f(x)dx là 1 nguyên hàm bất kì của F nên ta có \(\int_a^b f(x)dx\)=F(x)\(\mid\)ab

Định lí 1
Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b  là
S=
\(\int_a^b f(x)dx\)

Tính chất của tích phân
Định lí  2
Giả sử các hàm số f,g liên tục trên Ka,b,c, là ba số bất kì thuộc K. Khi đó ta có
            1) \(\int_a^a f(x)dx\)=0;
            2)\(\int_a^b f(x)dx\)=\(\int_b^a f(x)dx\)
            3)\(\int_a^b f(x)dx\)+\(\int_b^cf(x)dx\)=\(\int_a^c f(x)dx\)
            4)\(\int_a^b[ f(x) + g(x)]dx\)=\(\int_b^a f(x)dx\)+\(\int_b^a g(x)dx\)
             5)\(\int_a^b k f(x)dx\)=\(k\int_a^b f(x)dx\)với kR

 

Top điểm cao trong 7 ngày qua

Đề thi trắc nghiệm mới

Công cụ trực tuyến hỗ trợ giáo dục
Copyright © MaTran.vn 2016. All rights reserved.