Kiến thức toán học Kiến thức vật lý Kiến thức hóa học Kiến thức lịch sử Kiến thức địa lý Kiến thức sinh học
16/07/2014 | 16:44:38

Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Tính thể tích vật thể               Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b. Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(a⩽x⩽b) Giả sử S=S(x) là một hàm số liên tục. Người ta chứng minh được rằng thể tích V của B là V=\(\int_a^b S(x)dx\)                (1) Ví dụ: Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là S0,S1. Khi đó thể tích V của nó là V=\({h \over 3}\)(So + \(\sqrt{SoS1 }\) + S1 Nhận xét: Khối chóp được coi là khối chóp cụt có S0=0. Vì vậy, thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V=\({Sh \over 3}\)

-Thể tích khối  tròn xoay

Một hình phẳng quay quanh 1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay
- Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức
V=  \(\int_a^b f^2(x)dx\)           (2)

 

Top điểm cao trong 7 ngày qua

Đề thi trắc nghiệm mới

Công cụ trực tuyến hỗ trợ giáo dục
Copyright © MaTran.vn 2016. All rights reserved.